INTRODUCCIÓN

Continuando con el análisis de las zonas de un espectro de respuesta elástico, este artículo tiene como propósito profundizar en la zona sensible a la velocidad del terreno “ůg(t)”, utilizando para tal fin espectros de respuestas de pseudo-velocidad, construidos a partir de diversas excitaciones del terreno originadas por terremotos. Prestaremos especial atención al rango de período naturales “Tn” donde la respuesta de la estructura en términos de pseudo-velocidad supera a la velocidad máxima del terreno “ůg(o)” **(zona sensible a la velocidad),** y trabajaremos con distintos valores de fracción de amortiguamiento crítico “ξ”, para así continuar ampliando nuestro proceso de comprensión acerca de la importancia que tiene esta propiedad dinámica en la disminución de la respuesta estructural, expresada esta última en términos de pseudo-velocidad. Imagen N°01: ideas generales a estudiar ![picture 01.png](https://cdn.steemitimages.com/DQmPr5gGumLJUJZsyjjJwpJEzcL9XoD1yBy1bUcTRjXTE2P/picture%2001.png)

Fuente: @eliaschess333, año: 2018. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. Los registros de aceleración provienen del programa NONLIN V 7.14. Los gráficos de los espectros se realizaron con la herramienta Microsoft Excel. El sistema estructural fue dibujado con la herramienta AutoCAD 2007.

Recomiendo la revisión de la referencia N°03 en la cual comenzamos este estudio, trabajando en esa oportunidad con el registro del **“sismo El Centro, 1940”,** para que así agudices tu sentido crítico con los contrastes que estaremos haciendo con los espectros de respuestas obtenidos en el desarrollo de este artículo, donde estaremos tomando como referencia los registros del **“sismo de Northridge, 1994”** y **“sismo de Taft, 1952”.**

DELIMITACIÓN DE LA TEMÁTICA A ESTUDIAR

Para obtener los valores de pseudo-velocidad “V”, en primera instancia determinamos los desplazamientos máximos relativos de la masa con respecto a la base “u(o) o D” a través de la evaluación numérica de la ecuación diferencial de equilibrio dinámico para distintos valores de “Tn” y “ξ”, proceso que estaremos realizando con ayuda de la herramienta computacional NONLIN V 7.14; y posteriormente hacer uso de la ecuación N°01: ![picture 02.png](https://cdn.steemitimages.com/DQmbhKGmNJ9L7D5Fzst5r6FjyUZnhNDMxUSzC6qutEnwBko/picture%2002.png) A continuación se presenta un resumen de la solución numérica de la ecuación diferencial de equilibrio dinámico: Imagen N°02: obtención de data de “u(o) o D”, para dos registros de sismos ![picture 03.png](https://cdn.steemitimages.com/DQmcbijmVCj1X88VrqSY4X4eFBRqLSs2rvz8236aeDVqKj7/picture%2003.png)

Fuente: @eliaschess333, año: 2018. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. Las imágenes resaltadas por el recuadro de color “rojo” son capturas de pantalla de la herramienta computacional NONLIN V 7.14. Las tablas fueron elaboradas con ayuda de la herramienta Microsoft Excel.

Se aprecia en la tablas de la imagen N°02, una data de valores de desplazamientos máximos relativos de la masa con respecto a la base “u (o) o D”, resaltando en color “rojo” aquellos que tomaré como referencia para el desarrollo de los siguiente cálculos tipos, que involucran a la ecuación N°01. Para el caso del “registro de Taft, 1952” tenemos: ![picture 04.png](https://cdn.steemitimages.com/DQmSXmHXbkVgCQxRAfoMSN5UPq6T1b8i1KAb8HVxeoV5Azp/picture%2004.png) En lo que respecta al “registro de Northridge, 1994”: ![picture 05.png](https://cdn.steemitimages.com/DQmXDum4K6FMznNejKVnC3WCBvKoSxFWbEkP1quk3uwGgs9/picture%2005.png) Este procedimiento se aplica para cada uno de los valores de “u (o) o D” que se aprecian en las tablas presentadas en el esquema conceptual de la imagen N°02 y así construir la data con la que estaremos elaborando el respectivo espectro de pseudo-velocidad. Surge así la siguiente interrogante amigo lector: ***¿Qué se desea profundizar en los espectros de pseudo-velocidad?*** Se desea profundizar en la sensibilidad de la respuesta de la estructura en términos de pseudo-velocidad para un “ξ=0%” ante los cambios de periodo natural “Tn”, y como el rango de valores de esta propiedad dinámica demarca la **zona sensible a la velocidad;** cuya extensión depende del tipo de sismo que se analice, enfocando en este trabajo, la distancia a la falla como elemento diferenciador entre las excitaciones del terreno a considerar, y a las cuales se les ha hecho una breve mención a lo largo de los esquemas conceptuales de las imágenes N°01 y N°02. Estudiaremos también como el incremento del amortiguamiento contribuye a disminuir la respuesta de la estructura en términos de pseudo-velocidad. Estas ideas se sustentan, en la siguiente opinión de Chopra (2014): > Entre las tres regiones espectrales, el efecto del amortiguamiento tiende a ser mayor en la región del espectro sensible a velocidad. En esta región espectral, el efecto del amortiguamiento depende de las características del movimiento del terreno. De allí a que resulte estratégico trabajar con este tipo de espectros, dado que así tendremos una mejor visual de la influencia de “ξ” en la respuesta estructural, definiendo rangos de períodos donde la misma se aprecia con mayor claridad.

INTERPRETACIÓN CUALITATIVA DE LOS REGISTROS DE EXCITACIÓN DEL TERRENO EN EL TIEMPO

Dado que el desarrollo de un espectro de respuesta constituye una excelente herramienta para la caracterización de los movimientos del terreno, y las repercusiones que este tiene en las estructuras, considero pertinente hacer una interpretación cualitativa de estos movimientos. Tomemos como referencia el esquema conceptual de la imagen N°03. Es conveniente recordar que los registros de velocidad y desplazamiento del terreno en el tiempo se obtienen con la aplicación de técnicas de integración, a partir de la data que contiene el acelerograma en cuestión; para este fin se utilizó la herramienta computacional NONLIN V 7.14. Imagen N°03: comparación cualitativa de registros de excitación del terreno en el tiempo ![picture 06.png](https://cdn.steemitimages.com/DQmZb3LGeWZ4MS1PwmCNhVX38AfvVvHKQv4zaCWjQLnbD53/picture%2006.png)

Fuente: @eliaschess333, año: 2018. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. Los gráficos presentados provienen de la herramienta computacional NONLIN V 7.14.

En un registro del movimiento del terreno cercano a la falla **(registro de Northridge, 1994)** se aprecia como en un instante de tiempo tienden a coincidir los pulsos de aceleración, velocidad y desplazamiento, lo cual es realmente interesante para lo complejo que es la excitación del terreno. La interpretación cualitativa que le podemos dar a este hecho, es que el acelerógrafo al estar cerca de la fuente del sismo, registra un pulso muy fuerte de aceleración, que marca un rango de instantes de tiempos para los valores máximos de los otros parámetros asociados al movimiento del terreno. Para el caso de registros del movimiento del terreno alejados de la falla, no necesariamente coinciden las respuestas en un instante de tiempo, lo cual se aprecia claramente en la imagen N°03, donde para el **“registro de Taft, 1952”** los puntos de color “rojo” ponen en evidencia este hecho. Es así como en el planteamiento de la ecuación diferencial de equilibrio dinámico y su respectiva solución, en pro de la selección de los valores máximos de desplazamientos relativos de la masa con respecto a la base, para cada valor de “Tn” y “ξ”, jugará un papel decisivo, la distancia desde donde se hizo el registro del acelerograma; influencia que se aprecien de mejor manera en los espectros de pseudo-velocidad, cuya data para su elaboración es obtenida según los cálculos tipos presentados en las ecuaciones N°02 y N°03. Vale destacar que para los fines de este artículo, la información de relevancia que estaremos considerando de los registros del movimiento del terreno presentados en la imagen N°03, es la concerniente al parámetro de velocidad del mismo, específicamente el valor máximo en términos absolutos. Por lo tanto: ![picture 07.png](https://cdn.steemitimages.com/DQmbvx39DwFbuF5wfayctpoRtV7U3nhVNPA9pYLmF3ncsvb/picture%2007.png) Estos valores serán de mucha ayuda al momento de establecer la zona sensible a la velocidad del terreno, en el espectro de respuesta de pseudo-velocidad que estaremos construyendo, dado que de forma cualitativa la respuesta de la estructura en esta zona tiende a ser mayor a la máxima del terreno (Ec.04 y Ec.05), y la amplificación de la misma está controlada por la fracción de amortiguamiento crítico “ξ”.

ESPECTRO DE RESPUESTA DE PSEUDO-VELOCIDAD. CASO N°01: REGISTRO DE NORTHRIDGE, 1994, CERCANO A LA FALLA

Basados en las ideas expuestas en el párrafo anterior, y tomando como referencia el esquema conceptual de la imagen N°04, se definió la zona del espectro sensible a la velocidad: Imagen N°04: espectro de pseudo-velocidad, sismo de Northridge, 1994 ![picture 08.png](https://cdn.steemitimages.com/DQmWD9CYEVwXL4HeQFSdtjeo5xgrFeWCnwjbvta8xANZo8P/picture%2008.png)

Fuente: @eliaschess333, año: 2018. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. La tabla y gráfico presentado fue desarrollado con la herramienta Microsoft Excel, basado en la información arrojada por el programa NONLIN V 7.14.

Apreciamos lo estrecha que es esta zona, y que abarca un rango de periodos naturales que van en el orden de “0.50 seg” a “1.00 seg”. Se tiene que en la medida que los valores de “ξ” son más pequeños, las curva de los espectros de pseudo-velocidad tienden a ser más sensibles a los cambios de “Tn”, como se aprecia en la curva color “azul claro” que presenta valles y picos muy pronunciados. Contrario a lo que sucede por ejemplo en el caso de “ξ=20%”, donde no se presentan variaciones tan abruptas. ESPECTRO DE RESPUESTA DE PSEUDO-VELOCIDAD. CASO N°02: REGISTRO DE TAFT, 1952, ALEJADO DE LA FALLA Los espectros de pseudo-velocidad obtenidos (ver imagen N°05), presentan un amplio rango de periodos naturales que delimitan la zona sensible a la velocidad terreno, encontrándose en el orden de “0.40 seg a 1.20 seg”; siendo esto la diferencia central en relación al caso N°01, puesto que la influencia de “ξ” en la disminución de la respuesta de la estructura y en el comportamiento de las curvas espectrales en esta zona sigue el mismo principio. Imagen N°05: espectro de pseudo-velocidad, sismo de Taft, 1952 ![picture 09.png](https://cdn.steemitimages.com/DQmZgFZ1tMipPRmKRqUyG9efTrMdm8VR2Mp2mgekRo6r5H1/picture%2009.png)

Fuente: @eliaschess333, año: 2018. Nota: esquema conceptual elaborado por el autor, con ayuda de las herramientas Microsoft PowerPoint y Paint. La tabla y gráfico presentado fue desarrollado con la herramienta Microsoft Excel, basado en la información arrojada por el programa NONLIN V 7.14.

Vale complementar esta información con los espectros de respuesta de pseudo-velocidad obtenidos en la referencia N°03, donde la excitación del terreno estuvo representada por el registro de “sismo El Centro, 1940”, el cual en términos de distancia con respecto a la falla que originó el sismo, presenta la misma característica que el registro del “sismo de Taft, 1952”, es decir, está alejado de la falla. La zona sensible a la velocidad del terreno para el caso del “sismo El Centro, 1940”, estuvo delimitada por valores de periodos naturales en el orden de “0.5 seg a 1.10 seg”, una zona sensible a la velocidad tan amplia como la apreciada en la imagen N°05.

CONCLUSIONES

Con base a las apreciaciones realizadas para los casos de estudio N°01 y N°02, y para el caso de la referencia N°03, se confirma la influencia que tiene la distancia desde donde se hizo el registro del acelerograma con respecto a la falla que dio origen al sismo, teniendo lo siguiente: 1.- Para registros de sismos que se obtienen cercanos a la falla, la zona sensible a la velocidad del terreno es realmente estrecha. 2.- Para registros de sismos que se hacen alejados de la falla que dio origen al sismo, la zona sensible a la velocidad del terreno es amplia. Las implicaciones de lo estrecho o amplio de esta zona, recaen en el aporte del amortiguamiento en la disminución de la respuesta de la estructura, cuando esta está por encima del valor máximo del terreno, apreciándose esto de mejor manera en los espectros de pseudo-velocidad, en los que se presenta un rango de periodos naturales donde notoriamente se aprecia esta influencia. Y de conformidad con lo desarrollado en líneas anteriores, no hay duda de que las características del registro de la excitación del terreno (distancia con respecto a la falla que originó el sismo), condicionan la respuesta de la estructura en términos de velocidad, en cuanto al rango de valores de periodos naturales que definen la zona sensible a la velocidad del terreno. Estos estudios permiten en nuestra formación como ingenieros sismoresistentes, ampliar nuestra comprensión acerca de cómo la respuesta estructural está condicionada por propiedades dinámicas de la estructura “Tn” y “ξ”, y adicionalmente por la naturaleza de la excitación del terreno; constituyendo los espectros de respuesta, una herramienta poderosa para facilitar este tipo estudios. En definitiva el tema de espectros, es una conjugación de los aportes de las matemáticas y la dinámica estructural al campo de la ingeniería sismoresistente. Recomiendo la revisión de las referencias N°04 y N°05, para que afiances tus bases en esta interesante área del saber, y así comprendas de mejor manera las ideas disertadas en este artículo. Escribió para ustedes: @eliaschess333

FUENTES DE INFORMACIÓN CONSULTADAS

01.-CHOPRA ANIL K. 2014. DINÁMICA DE ESTRUCTURAS. CUARTA EDICIÓN. PEARSON EDUCACIÓN, MÉXICO. 02.- NONLIN “EDUCATIONAL PROGRAM FOR LEARNING THE CONCEPTS OF STRUCTURAL DYNAMICS AND EARTHQUAKE ENGINEERING”. DEVELOPED BY DR. FINLEY CHARNEY, NONLIN IS AVAILABLE AS ONLINE TOOL THROUGH NEESHUB: HTTP://NEES.ORG/

LECTURAS RECOMENDADAS

03.- SANTANA E. 2018. ANÁLISIS DESDE EL ENFOQUE DE LA INGENIERÍA SISMORESISTENTE DE LAS ZONAS DE UN ESPECTRO DE RESPUESTA ELÁSTICO, BASADO EN LAS PROPIEDADES DINÁMICAS DE SISTEMAS ESTRUCTURALES DE UN GRADO DE LIBERTAD: “Tn” Y “ξ”. PARTE I. DISPONIBLE EN: https://steemit.com/sismo-resistencia/@eliaschess333/6p9sbm4i 04.- SANTANA E. 2018. COMPRENDIENDO LAS APLICACIONES DE LAS MATEMÁTICAS EN LA ESTIMACIÓN DEL PERIODO Y FRECUENCIA NATURAL DE UN PÓRTICO PLANO. CASO: SISTEMA DE UN GRADO DE LIBERTAD. DISPONIBLE EN: https://steemit.com/stem-espanol/@eliaschess333/comprendiendo-las-aplicaciones-de-las-matematicas-en-la-estimacion-del-periodo-y-frecuencia-natural-de-un-portico-plano-caso 05.- SANTANA E. 2018. DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL AMORTIGUAMIENTO EN ESTRUCTURAS. UN ENFOQUE MATEMÁTICO CON APLICACIONES EN LA INGENIERÍA SISMORESISTENTE. DISPONIBLE EN: https://steemit.com/stem-espanol/@eliaschess333/determinacion-experimental-del-amortiguamiento-en-estructuras-un-enfoque-matematico-con-aplicaciones-en-la-ingenieria